Dimisalkan A dan B merupakan sebuah himpunan. Relasi kedua himpunan tersebut
disebut sebagai fungsi jika setiap anggota dari domain mempunyai tepat 1
pasangan di daerah kodomain. Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah
lawan sedangkan range adalah daerah hasil.
Notasi fungsi :
f : A→ B, dibaca fungsi dari A ke B
B. Jenis - Jenis Fungsi
Ada beberapa jenis fungsi yang akan saya jelaskan,
1. Fungsi konstan
Notasi fungsi ini adalah f(x)=k. Berapa pun nilai yang dimasukkan ke dalam x, nilai fungsi tersebut tetap/sama/konstan.
Contoh: f(x) = 6 , Rf = {6}.
2. Fungsi polinomial
Polinomial atau suku banyak melibatkan variabel dan konstanta.
Contoh : Diketahui A = { 2, 4, 6 };
B = { 1, 3, 5, 7, 9 }
f(x) = x - 1
f(2) = 2 - 1 = 1
f(4) = 4 - 1 = 3
f(6) = 6 - 1 = 5
Rf = { 1, 3, 5}
3. Fungsi pangkat
Contoh : Diketahui A = { 1, 2, 3 };
B = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 }
f(x) = 3x
f(1) = 31 = 3
f(2) = 32 = 9
f(3) = 33 = 27
Rf = { 3, 9, 27 }
4. Fungsi floor dan ceil
Fungsi floor dilambangkan dengan ⎣x⎦. Fungsi floor digunakan untuk membulatkan bilangan ke bawah.Fungsi ceil dilambangkan dengan ⎡x⎤. Fungsi ceil digunakan untuk membulatkan bilangan keatas.
5. Fungsi identitas
Fungsi identitas adalah suatu fungsi yang merelasikan setiap anggota ke dirinya sendiri. Notasi fungsi identitas adalah f(x) = x.
C. Ekuivalen Fungsi
Dua fungsi f dan g dikatakan ekuivalen atau sederajat, jika hasil yang didapatkan pada fungsi f sama dengan yang didapatkan pada fungsi g.
D. Sifat - Sifat Fungsi
1. Fungsi Injektif / satu-satu
Fungsi f dikatakan fungsi injektif / satu-satu jika setiap elemen domain memiliki tepat 1 pasangan dan di daerah kodomain boleh ada yang tidak mempunyai pasangan.
2. Fungsi Surjektif / into/ pada
Fungsi f dikatakan fungsi surjektif / into / pada jika setiap elemen domain memiliki tepat 1 pasangan dan di daerah kodomain memiliki lebih dari 1 pasangan (bercabang).
3. Fungsi Bijektif / Korespondensi satu satu
Fungsi f dikatakan fungsi bijektif / korespondensi satu satu jika setiap elemen domain memiliki tepat 1 pasangan dan di daerah domain dan kodomain tidak boleh bercabang.
E. Invers Fungsi
Jika fungsi f adalah fungsi bijektif, kita dapat membuat kebalikan / invers dari fungsi tersebut. Invers fungsi f dinotasikan dengan f
-1.
Contoh : Tentukan invers dari f(x) = 2x + 3.
Kita misalkan f(x) adalah y, sehingga fungsi di atas bisa ditulis dalam bentuk seperti berikut:
y = 2x + 3
x = ......
kemudian,
y = 2x + 3
y − 3 = 2x
y − 3
x = ______
2
ganti lambang x jadi f -1(x) dan lambang y menjadi x hingga seperti berikut:
x − 3
f -1(x) = ______
2
F. Komposisi Fungsi
Dari fungsi f(x) dan g(x) dapat dibentuk sebuah fungsi
baru dengan komposisi fungsi. Komposisi fungsi dinotasikan dengan "o" (komposisi/bundaran). Fungsi baru yang dapat
kita bentuk dari f(x) dan g(x) adalah:
(g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g
(f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f
Contoh : Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x - 1.
Tentukanlah rumus (f o g)(x).
Jawab :
f(g(x)) = f (2x - 1)
= (2x -1)2 + 1
= (4x2 - 2x - 2x + 1) + 1
= 4x2 - 4x + 2
Sekian penjelasan dari saya tentang materi fungsi. Semoga bermanfaat.
Daftar Pustaka
Munir, Rinaldi. 2010. "Matematika Diskrit Edisi 3 (revisi keempat)", Bandung : Informatika Bandung .
https://maths.id/konsep-dasar-pemetaan-pengertian-sifat-jenis-fungsi.php
https://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/81-invers-fungsi-11
