Matematika Diskrit [Materi Fungsi]

TUGAS KULIAH MATEMATIKA DISKRIT
TI Politala Matdis 1D  
Nama         : Prima Angelia Rehulina Barus
Kelas          : 1D
NIM           : 1801301109
Semester    : I

FUNGSI

Di materi fungsi ini, saya akan membahas tentang fungsi. Materi yang saya akan jelaskan meliputi pengertian fungsi, jenis - jenis fungsi, ekuivalen fungsi, sifat-sifat fungsi, invers fungsi dan komposisi fungsi. 

A. Pengertian Fungsi  

     Dimisalkan A dan B merupakan sebuah himpunan. Relasi kedua himpunan tersebut disebut sebagai fungsi jika setiap anggota dari domain mempunyai tepat 1 pasangan di daerah kodomain. Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah lawan sedangkan range adalah daerah hasil.

Notasi fungsi :  

f : A→ B, dibaca fungsi dari A ke B 

 B. Jenis - Jenis Fungsi 

      Ada beberapa jenis fungsi yang akan saya jelaskan, 

      1. Fungsi konstan

      Notasi fungsi ini adalah f(x)=k. Berapa pun nilai yang              dimasukkan ke dalam x, nilai fungsi tersebut tetap/sama/konstan.

Contoh: f(x) = 6 , Rf = {6}.

      2. Fungsi polinomial 

    Polinomial atau suku banyak melibatkan variabel dan konstanta. 

Contoh : Diketahui A = { 2, 4, 6 };

               B = { 1, 3, 5, 7, 9 }

               f(x) = x  - 1 

               f(2) = 2 - 1 = 1

               f(4) = 4 - 1 = 3

               f(6) = 6 - 1 = 5

               Rf = { 1, 3, 5}  

 

      3. Fungsi pangkat 

Contoh : Diketahui A = { 1, 2, 3 };

               B = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27  }

               f(x) = 3^x

               f(1) = 3¹ = 3

               f(2) = 3² = 9

               f(3) = 3³ = 27

               Rf = { 3, 9, 27 } 

       4. Fungsi floor dan ceil

        Fungsi floor dilambangkan dengan  ⎣x⎦. Fungsi floor  digunakan untuk membulatkan bilangan ke bawah.Fungsi ceil dilambangkan dengan ⎡x⎤. Fungsi ceil digunakan untuk membulatkan bilangan keatas.

       5. Fungsi identitas

         Fungsi identitas adalah suatu fungsi yang merelasikan setiap anggota ke dirinya sendiri. Notasi fungsi identitas adalah  f(x) = x. 

C. Ekuivalen Fungsi

   Dua fungsi f dan g dikatakan ekuivalen atau sederajat, jika hasil yang didapatkan pada fungsi f sama dengan yang didapatkan pada fungsi g. 

D. Sifat - Sifat Fungsi 

     1. Fungsi Injektif / satu-satu

         Fungsi f dikatakan fungsi injektif / satu-satu jika setiap elemen domain memiliki tepat 1 pasangan dan di daerah kodomain boleh ada yang tidak mempunyai pasangan. 

     2. Fungsi Surjektif / into/ pada 

       Fungsi f dikatakan fungsi surjektif / into / pada jika setiap elemen domain memiliki tepat 1 pasangan dan di daerah kodomain memiliki lebih dari 1 pasangan (bercabang).

     3. Fungsi Bijektif / Korespondensi satu satu 

         Fungsi f dikatakan fungsi bijektif / korespondensi satu satu jika setiap elemen domain memiliki tepat 1 pasangan dan di daerah domain dan kodomain tidak boleh bercabang.

E. Invers Fungsi 

     Jika fungsi f adalah fungsi bijektif, kita dapat membuat kebalikan / invers dari fungsi tersebut. Invers fungsi f dinotasikan dengan f ^-1.

Contoh  : Tentukan invers dari f(x) = 2x + 3.

Kita misalkan f(x) adalah  y,  sehingga fungsi di atas bisa ditulis dalam bentuk seperti berikut:
y = 2x + 3
x = ......
kemudian,
y = 2x + 3
y − 3 = 2x

       y − 3
x = ^______
         2
ganti lambang   x    jadi   f ^-1(x)   dan lambang  y menjadi x hingga seperti berikut:

               x − 3
f ^-1(x) = ^______
                 2

F. Komposisi Fungsi   

     Dari fungsi f(x) dan g(x) dapat dibentuk sebuah fungsi baru dengan komposisi fungsi. Komposisi fungsi dinotasikan dengan "o" (komposisi/bundaran). Fungsi baru yang dapat kita bentuk dari f(x) dan g(x) adalah:

(g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g

(f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f

Contoh : Diketahui f(x) = x² + 1 dan g(x) = 2x - 1.

Tentukanlah rumus (f o g)(x).

Jawab : 

f(g(x)) = f (2x - 1)

            = (2x -1)² + 1

            = (4x² - 2x - 2x + 1) + 1 

            =  4x² - 4x + 2

Sekian penjelasan dari saya tentang materi fungsi. Semoga bermanfaat.

 

^{Daftar Pustaka}

^{Munir, Rinaldi. 2010. "Matematika Diskrit Edisi 3 (revisi keempat)", Bandung : Informatika Bandung .}  

^{https://maths.id/konsep-dasar-pemetaan-pengertian-sifat-jenis-fungsi.php}

https://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/81-invers-fungsi-11