Minggu, 28 Oktober 2018

Matematika Diskrit [Materi Fungsi]

Posted by angel's note on Oktober 28, 2018 with No comments
TUGAS KULIAH MATEMATIKA DISKRIT
TI Politala Matdis 1D  
Nama         : Prima Angelia Rehulina Barus
Kelas          : 1D
NIM           : 1801301109
Semester    : I



FUNGSI
Di materi fungsi ini, saya akan membahas tentang fungsi. Materi yang saya akan jelaskan meliputi pengertian fungsi, jenis - jenis fungsi, ekuivalen fungsi, sifat-sifat fungsi, invers fungsi dan komposisi fungsi. 

A. Pengertian Fungsi  

     Dimisalkan A dan B merupakan sebuah himpunan. Relasi kedua himpunan tersebut disebut sebagai fungsi jika setiap anggota dari domain mempunyai tepat 1 pasangan di daerah kodomain. Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah lawan sedangkan range adalah daerah hasil.
Notasi fungsi :  
f : A B, dibaca fungsi dari A ke B 


 B. Jenis - Jenis Fungsi 
      Ada beberapa jenis fungsi yang akan saya jelaskan, 
      1. Fungsi konstan
      Notasi fungsi ini adalah f(x)=k. Berapa pun nilai yang              dimasukkan ke dalam x, nilai fungsi tersebut tetap/sama/konstan.
Contoh: f(x) = 6 , Rf = {6}.

      2. Fungsi polinomial 
    Polinomial atau suku banyak melibatkan variabel dan konstanta. 
Contoh : Diketahui A = { 2, 4, 6 };
               B = { 1, 3, 5, 7, 9 }
               f(x) = x  - 1 
               f(2) = 2 - 1 = 1
               f(4) = 4 - 1 = 3
               f(6) = 6 - 1 = 5
               Rf = { 1, 3, 5}  
 

      3. Fungsi pangkat 
Contoh : Diketahui A = { 1, 2, 3 };
               B = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27  }
               f(x) = 3x
               f(1) = 31 = 3
               f(2) = 32 = 9
               f(3) = 33 = 27
               Rf = { 3, 9, 27 } 

       4. Fungsi floor dan ceil
        Fungsi floor dilambangkan dengan  x⎦. Fungsi floor  digunakan untuk membulatkan bilangan ke bawah.Fungsi ceil dilambangkan dengan ⎡x⎤. Fungsi ceil digunakan untuk membulatkan bilangan keatas.

       5. Fungsi identitas
         Fungsi identitas adalah suatu fungsi yang merelasikan setiap anggota ke dirinya sendiri. Notasi fungsi identitas adalah  f(x) = x. 

C. Ekuivalen Fungsi
   Dua fungsi f dan g dikatakan ekuivalen atau sederajat, jika hasil yang didapatkan pada fungsi f sama dengan yang didapatkan pada fungsi g. 

D. Sifat - Sifat Fungsi 
     1. Fungsi Injektif / satu-satu
         Fungsi f dikatakan fungsi injektif / satu-satu jika setiap elemen domain memiliki tepat 1 pasangan dan di daerah kodomain boleh ada yang tidak mempunyai pasangan. 
     2. Fungsi Surjektif / into/ pada 
       Fungsi f dikatakan fungsi surjektif / into / pada jika setiap elemen domain memiliki tepat 1 pasangan dan di daerah kodomain memiliki lebih dari 1 pasangan (bercabang).

     3. Fungsi Bijektif / Korespondensi satu satu 
         Fungsi f dikatakan fungsi bijektif / korespondensi satu satu jika setiap elemen domain memiliki tepat 1 pasangan dan di daerah domain dan kodomain tidak boleh bercabang.

E. Invers Fungsi 
     Jika fungsi f adalah fungsi bijektif, kita dapat membuat kebalikan / invers dari fungsi tersebut. Invers fungsi f dinotasikan dengan f -1.
Contoh  : Tentukan invers dari f(x) = 2x + 3.
Kita misalkan f(x) adalah  y,  sehingga fungsi di atas bisa ditulis dalam bentuk seperti berikut:
y = 2x + 3
x = ......
kemudian,
y = 2x + 3
y − 3 = 2x

       y − 3
x = ______
         2
ganti lambang   x    jadi   f -1(x)   dan lambang  y menjadi x hingga seperti berikut:

               x − 3
f -1(x) = ______
                 2

F. Komposisi Fungsi   
     Dari fungsi f(x) dan g(x) dapat dibentuk sebuah fungsi baru dengan komposisi fungsi. Komposisi fungsi dinotasikan dengan "o" (komposisi/bundaran). Fungsi baru yang dapat kita bentuk dari f(x) dan g(x) adalah:

(g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g

(f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f
Contoh : Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x - 1.
Tentukanlah rumus (f o g)(x).
Jawab : 
f(g(x)) = f (2x - 1)
            = (2x -1)2 + 1
            = (4x2 - 2x - 2x + 1) + 1 
            =  4x2 - 4x + 2
Sekian penjelasan dari saya tentang materi fungsi. Semoga bermanfaat.

 




Daftar Pustaka
Munir, Rinaldi. 2010. "Matematika Diskrit Edisi 3 (revisi keempat)", Bandung : Informatika Bandung .  
https://maths.id/konsep-dasar-pemetaan-pengertian-sifat-jenis-fungsi.php
https://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/81-invers-fungsi-11



0 komentar:

Posting Komentar